组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 二次根式 > 二次根式的概念及性质 > 二次根式的性质和化简 > 利用二次根式的性质化简
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:375 题号:18036084
某居民小区有块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长米,宽米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为米,宽为米.

(1)长方形的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方.其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
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【推荐1】小明在做二次根式的化简时,遇到了比较复杂的二次根式,通过资料的查询,他得到了该二次根式的化简过程如下




=
(1)结合以上化简过程,请你动手尝试化简
(2)善于动脑的小明继续探究:当abmn为正整数时,若 ,则,所以,若 ,且amn为正整数,;求amn的值.
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【推荐2】(1)计算:


(2)约分:

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【推荐3】阅读理解:若ab都是非负实数,则,当且仅当时,“=”成立.
证明:∵

,当且仅当时,“=”成立.
(1)已知,求的最小值.
(2)求代数式:的最小值.
(3)问题解决:如图,某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成,已知休闲区的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4m和10m,则要使公园占地面积最小,休闲区的长和宽应如何设计?
      
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