【推荐1】如图，在中，，以为直径的圆分别交，于点D，E，过点B作圆的切线交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)如果，，求的长．

【推荐2】如图，四边形内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，交CD的延长线于点E．
   
(1)求证：DA平分；
(2)若，求AD的长．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．
（1）求证：AD⊥ED；
（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB．

(1)求证：EB是的切线．
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，是⊙O的直径，点在线段上，过点作交⊙O于点，延长到，是⊙O上一动点（不与、重合），连接、、，给出下列信息：①点为中点：②；③是的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是______、______，结论是______（只要填写序号）．
（2）在（1）的情况下，若，求的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，若，求的长．

【推荐1】如图，在菱形中，与交于点，于点，交于点．

(1)图中与相似的三角形有________个；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，是的外接圆，是的直径，的延长线于过点的直线相交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作，垂足为，与交于点，若，，求的值．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G
   
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．

【推荐1】如图，已知为的直径，线段是的弦且，与相切于点，为直径，连接，．

（1）求证：与相切；
（2）求证：；
（3）若，，求的值和线段的长．

【推荐2】如图，线段放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3画出格点，使得是直角三角形，且的值分别为1、2、3．（工具只能用直尺）

【推荐3】如图，是的直径，点C在上，，，连接，，且与相交于点E．

(1)求证：与相切；
(2)若，求的值．