【推荐3】如图，为矩形对角线的中点，于点，交，于点，，连接，．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，四边形中，，，，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动；同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度向终点B运动．连接，当P、Q有一个抵达终点则运动停止，设运动时间为t秒．
   
(1)边长______；
(2)E为中点，连接，求出四边形的面积S关于t的表达式；
(3)以线段为边作等边三角形，是否存在时刻t，使得点F恰好在直线AB上？存在，请直接给出相应的t值，不存在，请说明理由．

【推荐2】脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，屋顶到横梁的距离，，交于点（点在同一水平线上），求房屋的高．（结果保留根号）

【推荐3】如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接．

（1）求证：．
（2）若，．求的长．

【推荐1】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

【推荐2】如图，是的直径，是的弦，与交于点E，，延长至点F，连接，使得．
   
(1)求证：是的切线；
(2)已知 ，，求的半径长．

【推荐3】如图，已知为上一点，为的直径．
   
(1)过点作直线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若，，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，是的切线，交于另一点D，且，

(1)求证：；
(2)若E为的中点，，连接，求的长及阴影部分的面积．

【推荐2】如图，为的直径，点是上一点，平分，交于点，、交于点．

(1)画出过点的的切线，且交的延长线于点；
(2)在（1）的条件下，
①求证：；
②若，，求的长．

【推荐3】如图，已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点．

(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，若，，求的长．