【推荐1】阅读材料：各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
   

【推荐3】抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点．
   
(1)如图1，当时，连接，，试判断的形状，并求的面积；
(2)在（1）的条件下，为抛物线上一点（点不与，，三点重合），且，求点的坐标；
(3)如图2，当时，点为，之间抛物线上任意一点（点不与，重合），直线，分别交轴于，两点，点在运动过程中，是否存在固定的值，使成立，若存在求出值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】四边形是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在上）．

(1)如图1，若是的切线，求的大小．
(2)如图2．若，，与交于点E，求的半径．

【推荐2】在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 y=−2x−3 与 x 轴交于 A 、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， D 为抛物线顶点．

(1)A点坐标：              ；顶点D的坐标：              ；
(2)如图1，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点恰好也落在此拋物线上? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上第四象限的一个动点，连接 AP、BE交于点G，设 则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？
(4)点Q是抛物线对称轴上一动点， 连接OQ、AQ，设 外接圆圆心为H， 当 的值最大时， 变直接写出点H的坐标             ．

【推荐1】如图1，该抛物线是由y＝x²平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．
（1）求A，B的坐标．
（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．
（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．
   

【推荐2】如图，抛物线，经过点.

（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当时，求N点的坐标；
（3）我们通常用表示整数的最大公约数，例如. 若，则称a、b互素，关于最大公约数有几个简单的性质：①，其中k为任意整数；②； 若点满足：a，b均为正整数，且，则称Q点为“互素正整点”，当时，该抛物线上有多少个“互素正整点”？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为，点C的坐标为．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是第一象限内抛物线上一动点，连接，，，设点的横坐标为．
①当为何值时，的面积最大，并求出最大面积；
②当为何值时，是直角三角形．
(3)若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．