【推荐1】已知四边形中，，，．
　　
(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，过A作于E，若，平分．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，M是上一点，连接，H为的中点，连接，若，，，求的长．

【推荐3】【问题初探】
数学课上张老师在讲完正方形的性质之后提出了一个问题：
四边形是边长为3的正方形，点E是边上的一动点，连接，以为一边作正方形（点C，E，F，G按顺时针方向排列），连接，．
(1)如图1，求点G到的距离，请写出解答过程；
【类比分析】
爱动脑的数学兴趣小组在研讨的过程中，也提出了一个问题：
(2)如图2，当经过点D时，求的长，请写出解答过程；
【学以致用】
看到同学们兴致勃勃的样子，张老师说：“角相等可以是三角形全等的条件，也能推导出相似”，于是给同学们留了一道思考题：
(3)求代数式的最小值．经过小组研讨，组长小明进行了整理，给出了部分解题思路；
解题思路：如图3，作等腰直角，使，连接，，，则点C，D，三点共线，
由，，可得，
由，，可得，
……
请完成“……”部分的解答过程．

【推荐1】【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形中，，对角线与相交于点，则________（填“”“”或“”）．
【问题探究】
（2）如图②，在中，，，，点、点分别为、边上的两个点，连接、，过点作，交于点，连接，若恰好将分为面积相等的两部分，求的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形的面积为12600 平方米，，米，米，，所在圆的半径为65米．已知的中点处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在上找一点，使将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点的位置，并计算灌溉水渠的长．（结果保留根号）

【推荐1】问题提出
（1）如图①，在中，，，求的面积．
问题解决
（2）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形为娱乐区的示意图，其中，是的直径，米，点E为直径上一点，且米，是过点E的一条弦．为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，F为BC的中点，连接DA，DF，DF交AB于点G．

(1)如图1，求证：∠AGD＝∠ADG；
(2)如图2，连接AF交CE于点H，连接HG，求证：CH＝HG；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点O作OP⊥AD，P为垂足，若OP＝BG，DG＝4，求HG长．

【推荐3】如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线，交轴于点，且线段．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点是线段上一点，点在的延长线上，连接，，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点为第四象限内一点，且点的横坐标小于点的横坐标，连接，，且，连接交轴于点，使．点为第二象限内一点，连接交轴于点，交轴于点，连接，使，若，，求点的坐标．

【推荐3】已知：△ABC内接于圆O，BC为直径，过点A的切线交BC延长线于点D．

(1)如图1，求证：∠ABC＝∠DAC；
(2)如图2，点H为BO上一点，过点H作BC的垂线交CA延长线于点E，延长DA交EH于点F，EH交圆O、线段AB分别于点M、N，若FN＝OB，求证：AB＝AE；
(3)如图3，在（2）的条件下，当AN＝BN时，延长EH交圆O于点P，点R为CO上一点，且DR＝DA，延长AR交圆O于点Q，若MP＝，连接DQ，求线段DQ的长．