【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为．

(1)求直线BD的解析式；
(2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；
(3)如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．

【推荐1】如图1，已知在四边形中，//，，，，．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以3个单位的速度沿射线运动，点停止运动后，点也随之停止．以，为边作平行四边形．设运动时间为．

(1)求的长；
(2)连接、，当为等腰三角形时，求的值；
(3)如图2，以为直径作圆与、分别交于点、，连接交于点，连接、，

①当点为弧的中点时，求的值；
②当时，求______（请直接写出答案）．

【推荐2】问题提出
（1）如图1，内接于，，，则的半径为 　　．
问题探究
（2）如图2，已知矩形，，，是矩形内一点，且，连接，求的最小值．
解决问题
（3）如图3，小乐家有一个四边形菜地，他打算种植油菜花，为了提高产量，他计划改造四边形菜地，在改造的过程中始终要满足米，，，且，求改造后四边形菜地面积的最大值．
   

【推荐3】如图，、为圆的两条弦，直线、垂直于点，连接，直线于点，直线交直线于点．
   
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，若点在圆内部，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长，交圆于点，连接并延长，交于点，交圆于点，与交于点，交于点，交于点，若，，，求圆的半径．

【推荐2】在中，，为边上一点，为直线上一点，连、，交于点．

(1)如图1，若，点在线段上，且，过作，求证：；
(2)如图2，若，且，求的值；
(3)如图3，若．若，将线段绕点逆时针旋转到，并且使得，连接交于，直接写出= ______ ．

【推荐2】如图，在等腰直角三角形中，，过点作交过点的直线于点，，直线交于．

(1)如图，若，求的长；
(2)如图，过点作交于点，交的延长线于，取线段的中点，连接，求证：．
(3)在（2）的条件下，过点作交于点，若点是线段上任一点，连接，将沿折叠，折叠后的三角形记为，当取得最小时，直接写出的值．

【推荐3】等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）．
（1）如图1，若∠EAD＝30°，AE＝，BD＝2，求AC的长；
（2）如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝，连接CE，取CE的中点P，连接DP，当线段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积．