【推荐1】如图，在□ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．

【推荐2】（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为，“宽臂”的宽度，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边满足，，三点在同一直线上且．
如图所示，下面以三等分为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线使，且这两条平行线之间的距离等于（说明：两条平行线中的一条直线上任意一点，到另一条直线的距离，就是这两条平行线之间的距离）；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点落在上，使勾尺的边经过点，同时让点落在的边上；
第三步：标记此时点和点所在位置，作射线和射线．
请完成第三步操作，图中的三等分线是射线________、________．

（2）在（1）的图中，过点作于点，根据（1）中第一步的操作可知，请你证明．

【推荐3】已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D．

(1)在线段AB上求作一点E，使得DE＝EB（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中，若DE＝2，AB＝5，求BC的长．

【推荐1】如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

   

【推荐2】如图，的斜边AB=7，，
   
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线DE，与AB、AC分别相交于D、E两点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）求DE的长．

【推荐3】如图，是外一点，与相切，切点为．画出的另一条切线，切点为．小云的画法是：
①连接，过点画出的垂线交于点；
②画出直线．
直线即为所求．

（1）根据小云的画法，补全图形；
（2）补全下面的证明．
证明：连接，．
，，
垂直平分，．
      ．
       ．
．
是的切线，为切点，
．
．
．
于点．
是的半径，
是的切线（      ）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF和AE的长．

【推荐3】如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△ADC，分别过点A、点C作BC、AD边上的高，交BC、AD于点E、F．

(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接BD，若AB=3，求BD的长．

【推荐1】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝2，∠ABD＝15°，∠C＝60°．

(1)求∠BDC的度数；
(2)求CD的长．

【推荐2】已知与成正比例，当时，的值为．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．