正方形
中，将边
所在直线绕点
逆时针旋转一个角度
得到直线
，过点
作
，垂足为
，连结
．请根据旋转角的变化进行下列探究：
（1）当
时，设交
于点
，
①如图①，若
，则
_________；
②如图②，用等式表示线段
，，
之间的数量关系，并证明；
（2）当
时（如图③），请直接用等式表示线段，，之间的数量关系．
中，将边所在直线绕点逆时针旋转一个角度得到直线，过点作，垂足为，连结．请根据旋转角的变化进行下列探究：（1）当
时，设交于点，①如图①，若
，则_________；②如图②，用等式表示线段
，，之间的数量关系，并证明；（2）当
时（如图③），请直接用等式表示线段，，之间的数量关系．
更新时间：2020-04-20 07:18:35
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的．
(1)如图1，在四边形中，
，
，垂足为E，且
，
，求四边形的面积．可作如下思考：将
绕点D逆时针旋转
，得到
，易证
，即点F落在的延长线上，进一步得出四边形
的形状为______，最后得出四边形的面积为______；
(2)如图2，在四边形中，
，，
，求四边形的面积；
(3)如图3，四边形是
的内接四边形，，
，
，请直接写出四边形的面积．（用含有n的代数式表示）
(1)如图1，在四边形
中，，，垂足为E，且，，求四边形的面积．可作如下思考：将绕点D逆时针旋转，得到，易证，即点F落在的延长线上，进一步得出四边形的形状为______，最后得出四边形的面积为______；(2)如图2，在四边形
中，，，，求四边形的面积；(3)如图3，四边形
是的内接四边形，，，，请直接写出四边形的面积．（用含有n的代数式表示）
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(0.4)
【推荐2】已知：在正方形的边上任取一点，连接
，一条与垂直的直线
（垂足为点
）沿方向，从点开始向下平移，交边于点．
（1）当直线经过正方形的顶点
时，如图1所示．求证：
；
（2）当直线经过的中点时，与对角线
交于点
，连接
，如图2所示．求
的度数；
（3）直线继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边
于点
，如图3所示．设
，求
与
之间的关系式．
的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向下平移，交边于点．（1）当直线
经过正方形的顶点时，如图1所示．求证：；（2）当直线
经过的中点时，与对角线交于点，连接，如图2所示．求的度数；（3）直线
继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，如图3所示．设，求与之间的关系式．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知，如图，△ABC是等边三角形．
（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．
①求∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．
①求∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
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【推荐2】综合与探究
如图，点
是等边
内一点，将
绕点按顺时针方向旋转
得到
，连接
和
．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）若
，
，
，求的长；
（3）若
，则
_________度时，
是等腰三角形？（直接写出答案）．
如图，点
是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接和． （1）求证：
是等边三角形；（2）若
，，，求的长；（3）若
，则_________度时，是等腰三角形？（直接写出答案）．
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中，
，
，
，
，连接
_______；
绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
，在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值．
