【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，点D是的中点，点E是延长线上的一点，连接，．

(1)求证：是的切线，
(2)若，求的长．

【推荐2】已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．

(1)求证：BE＝AD；
(2)求∠BMN的度数；
(3)若MN＝3cm，ME＝1cm，则AD＝　 　cm．

【推荐3】如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，．

(1)求证：；
(2)若，，，求平行四边形的面积．

【推荐1】如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，， BD．求的大小．

【推荐2】如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．
   

【推荐3】已知：如图，是⊙O的直径，弦于点E，G是弧上一动点，，的延长线交于点P．连接．
   
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，是的弦，半径，点在上，且．求的度数．

【推荐2】如图，是劣弧的中点，过点分别作，，、分别是垂足，试判断、的大小，并说明理由．

【推荐3】已知，如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F，设半径为R．

(1)若，，求：
①______（用R的代数式表示）；
②的半径长．
(2)求证：．

【推荐1】如图，点在外，为的中点，以点为圆心，以为半径画圆，交于点，连接，判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐2】下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．
已知：⊙O和圆外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：①连接OP；
②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；
③作直线PA，PB；
所以直线PA，PB为⊙O的切线．
根据小文设计完成作图（保留作图痕迹）及证明．
证明：连接OA，OB．
∵OP为⊙M的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝　 　°（ 　 　）（填推理的依据）
∴OA⊥AP，　 　⊥BP．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴直线PA，PB为⊙O的切线 （ 　 　）（填推理的依据）

【推荐3】如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．