【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC边于点D．求证：

(1)CD＝DE；
(2)若BE＝2，BC＝8，求AC的长．

【推荐2】如图，在中，已知，，是的平分线，，垂足是E，和的延长线交于点F．

(1)在图中找出与全等的三角形，并证明你的结论；
(2)证明：．

【推荐3】已知：如图，M是的中点，过点M的弦交弦于点C，设的半径为，．

(1)求圆心O到弦的距离；
(2)求的度数．

【推荐1】如图，四边形是矩形，直线垂直平分线段，垂足为，直线分别与线段、的延长线交于点、．
   
(1)与相似吗？为什么？
(2)试判定四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】【问题原型】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点F，交于点E，交于点O，连接，．求证：四边形是菱形．
【甲同学的证法】证明：垂直平分
，（第一步）
（第二步）
四边形是平行四边形（第三步）
又（第四步）
∴四边形是菱形（第五步）
【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．
【挑错改错】
(1)甲同学的证明过程在第______步出现了错误；
(2)请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的证明过程；
(3)直接写出当中的______时，四边形是正方形．
   

【推荐3】如图，已知及线段．求作点，使得，点到，的距离相等．

【推荐1】在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上且，平分交于点F，连接．

(1)如图1，试猜想和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当时，求证：．

【推荐2】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连接CE，求证：CE平分∠BCD．

【推荐3】如图1，在矩形中，对角线，交于点，点在边上，．

(1)求证：．
(2)如图2，点在线段上，，，求的长．

【推荐1】如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若是的中点，，．
①求扇形的面积；
②求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，使AD=CD，作以AD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作EG⊥BC于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线
（2）若AB=6，，请直接写出EG的长度         ．

【推荐3】如图，是的直径，，是弦，过点O作交于点D，过点A作的切线与的延长线交于点P，连接．

(1)求证：是的切线：
(2)如果，求的长．