【推荐1】如图，在中，，，延长交于点．

(1)如图1，证明：
(2)如图2，为线段上一点，且，连接并延长交于点，
①求证：．
②若，填空：=_______，_______．(不写过程)

【推荐2】如图，已知中，，与切于点，与、分别交于点、，与的延长线交于点，连接、，延长交于点，已知．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【推荐3】如图，在中，已知是边上的高，过点B作于点E，交于点F，且，，．

(1)求的值；
(2)求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
   
(1)线段的长度为___________；
(2)在中，______________（在横线上填上<、>或=），并分别求出的三条边长；
(3)求点的坐标．

【推荐2】如图，在中，．

(1)求的长；
(2)求的值．

【推荐3】如图，在矩形中，，，边上有一点E，连接，，．
   
(1)求的长；
(2)求的度数．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；
②再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；
③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP的长．

【推荐2】如图，四边形是的内接四边形，直径，交于点，交于点．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，点D在的外接圆上，，交于点E．
(1)求证：．
(2)求的长．

【推荐1】如图，在四边形中，是钝角，，平分，若，，，求对角线的长．

【推荐2】已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）连接，求的面积．

【推荐3】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．