【推荐1】阅读下面的解答过程，然后回答问题：
已知：如图，在中，D为边的中点，平分．
求证：．

证明：∵为边上的中线，平分，
∴．
上面的证明过程是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出你认为正确的证明过程．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，E为边BC上一点，连结AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG＝nBE．

(1)若n＝1时，
①求∠BAE的度数；
②设BE＝x，S_{四边形AGFD}＝S₁，S_△ABE＝S₂，求S₁−S₂．(用含x的代数式表示)
(2)若CF＝mBG，求证：mn−n＝1．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于点P，C，Q（点P与点C不重合），给出如下定义：若，且，则称点Q为点P关于点C的“k—关联点”．已知点 ，的半径为r．
(1)①在点中，是点A关于点O的“1—关联点”的为        ；
②点B关于点O的“—关联点”的坐标为        ；
(2)点P为线段上的任意一点，点C为线段上任意一点（不与点B重合）．
①若上存在点P关于点O的“—关联点”，直接写出r的最大值及最小值；
②当时，上不存在点P关于点C的“k—关联点”，直接写出k的取值范围：       ．