【推荐1】如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)求证:四边形ABEF是矩形；
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

【推荐2】如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交y轴于点，直线交y轴于点D，且．

(1)求；
(2)求点A的坐标及p的值；
(3)若，求直线的表达式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点．

(1)点的坐标是______；直线的函数表达式______；
(2)若点是直线上一动点，且，求点的坐标；
(3)点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为 　 　，周长为 　 　．

【推荐2】反比例函数的图象经过线段的端点，为原点，作轴于点，点的坐标为，，将线段沿轴正方向平移到线段的位置，反比例函数的图象恰好经过的中点．

(1)求的值和直线的函数表达式；
(2)若直线与轴交于点、与轴交于点，请你探索线段与线段的大小关系，写出你的结论并说明理由．

【推荐1】定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形

(1)如图①，半圆O的直径为BC，OA ⊥OB ，点E在过点A的切线上，且BE=BA，点D是上的动点（不在点A、C上），求证：四边形AEBD为准平行四边形．
(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠ ∠D，若⊙O的半径为5，AB=AD，则①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有求出最大值，如果没有，说明理由．

【推荐2】综合与实践
在菱形中，，对角线，相交于点，点是上的动点，将绕点顺时针旋转得到，连接，．

猜想证明：
（1）如图1，当点在线段上时，与之间的数量关系为___________．
（2）如图2，当点在线段上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
探究发现：
（3）当是等腰直角三角形时，直接写出的度数．

【推荐3】如图，已知△OAB的顶点A（6，0），B（0，2），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知△ABC中AB=AC=10   DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是16，求△ABC的周长.

【推荐3】某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为、．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以长的边为直角边的直角三角形．（如图所示：假设中，，，）

(1)求原花圃周长．
(2)请设计出扩建后为等腰三角形花圃的所有合适的方案．（画出草图，并注意指出哪两条是腰）
(3)求扩建后的等腰三角形花圃的周长．