【推荐1】如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的半径和的长．

【推荐2】已知，如图，在中，点在上，，，垂足分别是点、．结合以上信息，从“①；②；③是的中点”中选择两个作为条件，一个作为结论，得到一个真命题，并加以证明．你选择的条件是　　，结论是　　（请写出序号）．

【推荐3】如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．
（1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；
（2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，试确定线段AD与CE的大小关系，并说明理由．

【推荐1】如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
   
(1)求证：平分；
(2)延长、交于点H，若，，求的值．

【推荐2】如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为，与轴的交点为，过的直线为．

(1)求二次函数的解析式及点的坐标；
(2)在两坐标轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，E，F是对角线AC上的两点，连接，，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，弦、的延长交于点，于，连接、．

（1）求证：．
（2）连，若，求的半径．

【推荐2】如图1，是的外接圆，连接，若

   

(1)求证：；
(2)如图2，作交于D，的延长线交于E，若，求线段的长．

【推荐1】如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、经过三个格点，点为与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，保留连线痕迹．

(1)在图1中，作点关于点所在直径的对称点；
(2)在图1中，直接写出___________；
(3)在图2中取一个格点，使取出一点即可．
(4)在图3中取格点，连接、，作直线平分封闭图形的面积．

【推荐2】如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任意一点（不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM//BP交PA的延长线于点M.
（1）求∠APC和∠BPC的度数
（2）探究PA、PB、PM之间的关系
（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积．

【推荐3】如图，四边形内接于，点在的延长线上，平分，．

(1)求证：．
(2)当，时，求的长．