【推荐1】在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，

   

(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．

【推荐2】如图，是的直径，点D在的延长线上，C为上的一点，，．

(1)求的度数；
(2)求证：是的切线．

【推荐3】图①、图②分别是6×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．

(1)图中的长为______．
(2)在图①中，找一格点C，连结，使．
(3)在图②中，作，使，并保留作图痕迹．
(4)图中存在格点P，使，这样的格点共有______个．

【推荐1】如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．

【推荐3】如图，在中，，以为直径作，交于点，连接，过点作，垂足为．
   
(1)求证：；
(2)求证：为的切线．

【推荐1】已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．
（1）求AB的长；
（2）求BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，已知直线与相切于点T，直线与相交于A，B两点．
   
(1)求证：；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，，的角平分线交边于，以上一点O为圆心，为半径作，分别交、于点、．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为4，．
①求线段与的长度，并比较大小；
②直接写出线段、与围成的阴影部分的图形面积______．（结果保留根号和）

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．
（1）求证：AE＝BF；
（2）求证：＝k；
（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．

【推荐2】已知：如图，在中，为延长线上一点，连接交的外接圆于点，连接．
   
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．

【推荐3】在中，．求的长．