【推荐1】已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S_△PCD=2S_△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点Р作PM∥x轴交直线BC于点M，过点Р作PN∥AC交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，把抛物线y=ax²+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．

【推荐3】综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为　 　，点M的坐标为　 　，cos∠ABO＝　 　；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　 　；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】（2016广西钦州市）如图1，在平面直径坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的函数解析式；
（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；
（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．

【推荐3】小航在学习中遇到这样一个问题：
如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CDAB交于D，O为AB的中点．连接OC，OD，当△ABC的面积为3.5cm²时，求线段CD的长．
小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

(1)根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段CD，OC的长度和△OCD的面积，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）．

CD/cm	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
	0	1.9	3.9	5.6	m	7.8	7.9	6.8	0

填空：m＝        （结果保留一位小数）；
(2)将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数，记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并写出△OCD面积的最大值；

(3)在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5cm²时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交线段于点，

(1)求抛物线的解析式和当是中点时，点的坐标．
(2)作，垂足为，连接，求的最大值．
(3)连接，当点横坐标为何值时，四边形为平行四边形？

【推荐3】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线）经过，两点，与轴相交于另一点，连接．点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交线段于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线对称轴上的一个动点，则的最大值是___________；
(3)求的最大值，并写出此时点的坐标；
(4)在轴上找一点，抛物线上找一点，使以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．