【推荐1】已知，和都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在，边上，F是的中点，连接．

(1)求证：．
(2)请猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)如图2，将固定不动，由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角，旋转过程中，其他条件不变．试判断，与的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．

【推荐2】（1）问题发现

如图1，在和中，，，，连接、，则、的数量关系是，，所在直线相交所成夹角的度数为______．
（2）类比探究
如图，在和中，，，连接，，请判断，的数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转．若，，请直接写出当直线经过点时的长．

【推荐3】在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．
   
(1)如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是　　；此时　　；
(2)如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
(3)如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明．

【推荐2】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均落在格点上，点是的中点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中按要求作图．

(1)在图①上找一点，使得；
(2)在图②上找一点使得；
(3)在图③上找一点使得．

【推荐3】如图，在矩形中，．点E、F分别为、的中点．动点P从点E出发，以1个单位长度每秒的速度向点D运动；动点Q从点F出发，以2个单位长度每秒的速度向点B运动．连接、相交于点M，连接、．设运动时间为回答下列问题：

(1)t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)设的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
(3)t为何值时，？
(4)作点C关于直线的对称点，是否存在某一时刻t，使得点落在直线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，中，，，点为上一点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，过点作的垂线交于点．

（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，连接，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，为上一点，连接，若，，求的长．

【推荐2】在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°至的位置．

(1)如图1，连接与AB交于点M，则_____，_____；
(2)如图2，连接，延长交于点D，求CD的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上的一个动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为E，射线AE与射线CD交于点F．

（1）连接CE，求证：∠CAE＝∠CEA
（2）当BD＜AD时，求∠AFC的大小；
（3）若AD＝AC，试猜想AE与CD的数量关系，并证明．

【推荐2】已知直角三角形中，，，，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向终点运动，且不与的顶点重合，点为边的中点，当点不与点重合时，过点作线段的垂线与的一边交于点，构造，设点的运动时间为．

(1)线段的长为______．
(2)点在线段上运动时，用表示线段的长．（线段不为0）
(3)点在线段上运动，当是以为腰的等腰三角形时，求的值．
(4)当点经过点后，作点关于的对称点为，当时，直接写出的值．