【推荐1】已知是⊙O的内接三角形，为⊙O的直径．点是⊙O外一点，连接和，与相交于点，且．
（1）如图1，若是⊙O的切线，，证明：；
（2）如图2，延长交⊙O于点，连接，，．当四边形为菱形，且，时，求的长．

【推荐2】已知中，AB＝10，，点E在边AB上，点A关于直线DE的对称点为点F，连接DF，EF．
(1)如图1，若点F落在边CD上，判断四边形AEFD的形状并证明；

(2)如图2，若E是边AB的中点，BF＝6，求的值；

(3)如图3，若E，F，C三点在一条直线上，且，求AE的长．

【推荐1】同学们，圆中很多综合问题的解决需要我们熟练掌握一些常用的辅助线和有关结论，请先认真、仔细地完成下面的问题1和问题2，再运用这两个问题的方法和结论解决相关综合问题．

(1)在圆中，“两条平行弦所夹的弧相等”这一重要结论大家已经知晓，这个结论的证明方法较多，请你依据有关圆的性质完成这一结论的证明过程．如图1，在中，弦，求证：：
(2)在圆中，依据“直径所对的圆周角是直角”来构造“直角三角形”是常用的辅助线．如图2，在中，半径为，弦，若点在优弧上，则的值为       ：
请利用上述两个问题的方法和结论，完成下面的综合问题：
(3)如图3，的直径为，弦⊥弦于点，连接，，若，求的长，请写出解题过程．