【推荐1】如图，在半径为5的中，为的直径，⊥弦交于D，垂足是H，交于E，过点E作交于F，且，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x+4，与x轴交于点C，∠BCO＝30°．直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线AB上有两点P，Q（P在Q的上方），且PQ＝2，当△OPQ的周长最小时，点P沿适当的路径到达x轴上的点M，再沿x轴正方向到达点C，求PM+CM的最小值；
（3）直线AB与y轴交于点H．将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】（1）观察猜想：如图①，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，BE＝BD，连接AE，点F是AE的中点，连接CD、BF，当点D、B、C三点共线时，线段CD与线段BF的数量关系是_____，位置关系是_____
（2）探究证明：在（1）的条件下，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转至图②位置时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请你就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：如图③，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，BC＝2AB＝8，BD＝2BE＝4，连接AE，点F是AE的中点，连结CD、BF，将△BDE绕点B在平面内自由旋转，请直接写出BF的取值范围，

【推荐2】问题背景：
如图1，在中，，，是边上的中线，E是上一点，将绕点C逆时针旋转得到，的延长线交边于点P．问题探究：

(1)探究，之和与之间的数量关系．
①先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出，之和与之间的数量关系；
②再探究一般情形，如图1，当不垂直时，证明①中的结论仍然成立；
(2)拓展探究：如图3，若的延长线交的延长线于点P时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系．