【推荐2】在中，，，D为边上一动点，且（n为正整数），在直线上方作，使得．

(1)如图1，在点D运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；
(2)如图2，若，M为中点，当点E在射线上时，求的长；
(3)如图3，设的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长（用含n的代数式表示）．

【推荐3】实践操作：
第一步：如图（1），正方形纸片边上有一点P，将正方形纸片沿对折，点A落在点E处；
第二步：如图（2），将正方形沿对折，得到折痕，把纸片展平；
第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿对折，得到折痕，把纸片展平；
第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平，发现点E刚好在折痕上．
问题解决：

   

(1)在图（2）中，判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)在图（3）中，求证：的周长不变；
(3)在图（4）中，若正方形的边长为，直接写出的长．