【推荐1】如图，在中，，，对称轴交于点，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则长的最小值为 _______．

   

【推荐2】如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有___．（填写正确的序号）

【推荐3】如图，在等边ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为______．

【推荐2】在矩形 中，，，， 是对角线 上不重合的两点，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，．若由点 ，，， 构成的四边形恰好为菱形，则 的长为____．

【推荐3】如图，中，，，，点在边上，将沿着直线翻折得，交直线于点，连接，若是等腰三角形，则的长是 ____________________．

【推荐1】如图，在边长为的等边中，动点在边上（与点，均不重合），点在边上，且，与相交于点，连接当点在边上运动时，的最小值为______．

   

【推荐2】如图，在矩形中，，，的顶点E在对角线上运动，且，，连接，则的最小值为____．

【推荐3】如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_____．
   

【推荐1】如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，，线段PQ在边BA上运动，，
（1）若△ADQ∽△BPC，则AQ＝_____；
（2）四边形PCDQ面积的最大值为_____．

【推荐2】如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为,,, ,以下判断: ① PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC ;③若=,则=；④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)

【推荐3】如图，在中，，在上取一点D，使，如果在上取点E，使和相似，则=___________．