【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位，过点作，交对角线于点．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为每秒1个单位．两点同时出发，以、为邻边作平行四边形．设的运动时间为秒．
   
(1)当______秒时，沿直线翻折，点与点重合；
(2)当点在上时，求的值；
(3)设平行四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并提供相应的的取值范围．

【推荐3】如图①，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F．当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．
（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时△ABP是否与△PCD相似？并说明理由；
（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）拓展延伸：设AE＝t时，△EPF的面积为S，试用含t的代数式表示S；
①在旋转过程中，若t＝1时，求对应的△EPF的面积；
②在旋转过程中，当△EPF的面积为4.2时，求对应的t的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在直线折叠，点落在点处，与轴相交于点，矩形的边的长是关于的一元二次方程的两个根，且．

(1)求出线段的长；
(2)求出点D的坐标；
(3)若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线＝与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点，使得的周长最小，并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是线段上的一个动点（不与点、重合）．过点作交轴于点．设的长为，问当取何值时，．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，．
　 　　   　
(1)求a的值；
(2)如图2，点P在第二象限的抛物线上，横坐标为t，连接BP交y于点D，连接AD，△ABD的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，点Q在第三象限的抛物线上，横坐标为m，点R在第一象限的抛物线上，横坐标为，连接QR，交x轴于点，过Q点作于点G．过点R作于点H，且．求点D的坐标．