【推荐1】如图，在中，，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离（由科学计算器得到，，，）．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.

（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：△AFG是等腰三角形.

【推荐1】如图，BC是⊙O的直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，DA⊥BA于点A，AB交⊙O于点E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，AE＝3，求的值．

【推荐2】如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按 C→B→A的路径，以 2cm 每秒的速度运动，设运动时间为 t 秒．

（1）当 t=1 时，求△ACP 的面积．
（2）t 为何值时，线段 AP 是∠CAB 的平分线？
（3）请利用备用图 2 继续探索：当 t 为何值时，△ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形？（直接写出结论）

【推荐1】如图,E是△ABC的内心,线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.

(1)求证:ED=BD;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圆☉O的直径是6,求BD的长.

【推荐2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆， E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．

【推荐3】如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
求证：≌．
若，求阴影部分的面积．

【推荐2】综合与实践
背景阅读
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为，，或，，的三角形就是型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作
如图1，在矩形纸片中，，．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．

问题解决
(1)请在图4中判断与的数量关系，并加以证明；
(2)请在图4中证明是型三角形；
(3)探索发现在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

【推荐3】如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.

（1）证明：△ADE；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？