【推荐1】如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值

【推荐2】如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AC的长度等于　 　；
（2）请在图1所示的网格中，用无刻度的直尺，画出AC边上的高BH；
（3）在图2中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC＝PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P的位置，保留作图的痕迹．

【推荐3】证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．

【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE²=EF•ED；

【推荐2】如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，
若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．
若和、都相切，求的半径．

【推荐3】如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在中，，，点为边中点，垂直于点，交边于点，求面积．

【推荐2】如图，是的直径，C是上的一点，点D是的中点，过点D作交延长线于点E，所在直线交的延长线于点F，连接．
   
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．
（1）PE的长为           （用含t的代数式表示）；
（2）求S与t之间的函数表达式；
（3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；
（4）当S为△ABC面积的时，t的值有     个．

【推荐1】如图，在四边形中，，，求的长．

【推荐2】如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长．

【推荐3】如图，在等边三角形中，为上的一点，过点作的平行线交于点E，点是线段上的动点（点P不与D、E重合）．将绕点A逆时针方向旋转，得到，连接交于F．
   
(1)证明：在点P的运动过程中，总有．
(2)当为何值时，是直角三角形？