【问题背景】
（1）如图1，在矩形
中，
，点
是
上一点，连接
，
，若
，则
______中，
，点在边
上，将
沿翻折至
，连接
，求
周长的最小值；
（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃，点
是该花圃的一个入口，沿
和
分别铺两条小路，且
，
，
，
．管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带？若可以，求出满足要求的绿化带的最大长度（用含
的式子表示）；若不可以，请说明理由．
（1）如图1，在矩形
中，，点是上一点，连接，，若，则______
中，，点在边上，将沿翻折至，连接，求周长的最小值；
（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃
，点是该花圃的一个入口，沿和分别铺两条小路，且，，，．管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带？若可以，求出满足要求的绿化带的最大长度（用含的式子表示）；若不可以，请说明理由．
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更新时间：2023/04/06 14:46:25
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，若
、
为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“友好矩形”，图1为点、的“友好矩形”的示意图．已知点
的坐标为
．
(1)如图2，点
的坐标为
．
①若
，则点、的“友好矩形”的面积是__________；
②若点、的“友好矩形”的面积是6，则
的值为__________．
(2)如图3，点
在直线
上，若点、的“友好矩形”是正方形，求直线
的表达式；
(3)如图4，等边
的边在
轴上，顶点
在
轴的正半轴上，点
的坐标为
，点的坐标为
，若在的边上存在一点
，使得点、的“友好矩形”为正方形，请直接写出
的取值范围．
中，若、为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“友好矩形”，图1为点、的“友好矩形”的示意图．已知点的坐标为． (1)如图2，点
的坐标为． ①若
，则点、的“友好矩形”的面积是__________；②若点
、的“友好矩形”的面积是6，则的值为__________．(2)如图3，点
在直线上，若点、的“友好矩形”是正方形，求直线的表达式； (3)如图4，等边
的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点、的“友好矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，连接
，
为的中点，连接
．
（1）如图1，若点在
边的延长线上，直接写出
与
的位置关系及
的值．
（2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中的绕点顺时针旋转
，若
，当
三点共线时，请直接写出的长．
是正方形，是等腰直角三角形，，连接，为的中点，连接．（1）如图1，若点
在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值．（2）将图1中的
绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的
绕点顺时针旋转，若，当三点共线时，请直接写出的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知，正方形的边长为8，点P、G分别在射线 、边
上，连接
，点B关于的对称点为Q，连接
．
(1)如图1，取
的中点E、F，连接
，若点Q刚好落在线段上，且点P在线段FC上，则
的度数不可能 是下列选项中的______；（填序号）
①45°，②59°，③72°
(2)如图2，当点Q落在
边上（不与点D重合）时，试判断点P是否一定在射线BC上点C的右侧，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，
①当
时，求
的长；
②若线段
与相交于点N，连接
，试探索点Q落在不同位置时，
的度数是否发生变化，若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
的边长为8，点P、G分别在、边上，连接，点B关于的对称点为Q，连接．(1)如图1，取
的中点E、F，连接，若点Q刚好落在线段上，且点P在线段FC上，则的度数①45°，②59°，③72°
(2)如图2，当点Q落在
边上（不与点D重合）时，试判断点P是否一定在射线BC上点C的右侧，并说明理由；(3)在（2）的条件下，
①当
时，求的长；②若线段
与相交于点N，连接，试探索点Q落在不同位置时，的度数是否发生变化，若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知
OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，求对角线OB长的最小值．
OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，求对角线OB长的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图：在直角坐标系中，长方形
中，
，点D从点C出发，沿射线
方向以每秒2个单位长的速度移动，点E从点O出发，沿射线
方向以每秒1个单位长的速度运动，设点E的运动时间为t秒．
（1）如图1，当t为何值时，
的面积为1；
（2）当
是
的角平分线时，求出此时点E的坐标；
（3）当t为何值时，
是等腰三角形？
中，，点D从点C出发，沿射线方向以每秒2个单位长的速度移动，点E从点O出发，沿射线方向以每秒1个单位长的速度运动，设点E的运动时间为t秒．（1）如图1，当t为何值时，
的面积为1；（2）当
是的角平分线时，求出此时点E的坐标；（3）当t为何值时，
是等腰三角形？
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．
时，求m的值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在正方形中，点在对角线上，连接
，，延长交于点，交的延长线于点．
(1)求证：
．
(2)若
，且
，求
．
(3)若
，
，求正方形的边长．
中，点在对角线上，连接，，延长交于点，交的延长线于点．(1)求证：
．(2)若
，且，求．(3)若
，，求正方形的边长．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．
（1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是 ；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
（1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是 ；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在正方形中，
，点是上的一个定点，且
，点是边上一动点，连接
，以为边在的上方作正方形
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)求点在从点运动到点的运动过程中，点的移动距离；
(3)若随着点的运动，直接写出
的最小值是______．
中，，点是上的一个定点，且，点是边上一动点，连接，以为边在的上方作正方形，连接，． (1)求证：
；(2)求点
在从点运动到点的运动过程中，点的移动距离；(3)若随着点
的运动，直接写出的最小值是______．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为
，点B的坐标为
；点C的坐标为
，画出
；
(2)在图中作出
关于y轴的对称图形
（其中点A、B、C的对称点分别为点
、
、
）
(3)P是x轴上的动点，当
为等腰三角形时，写出P点坐标______．
(4)P是x轴上的动点，Q是线段上的动点，
的最小值是______．
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为
，点B的坐标为；点C的坐标为，画出；(2)在图中作出
关于y轴的对称图形（其中点A、B、C的对称点分别为点、、）(3)P是x轴上的动点，当
为等腰三角形时，写出P点坐标______．(4)P是x轴上的动点，Q是线段
上的动点，的最小值是______．
您最近一年使用：0次
经过点
和点
，抛物线
：
，动直线
与抛物线
的长；
是以
上，连接
交y轴于点k，连接
，在平面内有一点Q，连接
和
，当
且
时，请直接写出点Q的坐标．
