【推荐2】如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，边接AC．
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形△QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．

(1)求出和的值；
(2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点．
①在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标；
②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．

【推荐3】如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．
（1）当时，上存在点，使与相似，求的长度．
（2）如图②，当时．用直尺和圆规在上作出所有使与相似的点．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）对于每一个确定的的值，上存在几个点，使得与相似？

【推荐1】关于x的方程k﹣1＝2（x﹣1）①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+m+8＝0②中，k，m均为实数且m＞0，方程①的根为非负数．

(1)求k的取值范围；
(2)当k为最小整数时，方程②有两个相同的根，求m的值；
(3)在（2）的条件下，若直线y＝kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线y＝在第一象限图象上一动点，作CD⊥y轴交线段AB于点E，作CF⊥x轴交线段AB于点G，坐标原点为O．按要求补全图形并完成：
①BG•AE＝______；
②求∠EOG的度数．

【推荐3】已知内接于，点是弧的中点，连接交于点．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，是的高，延长交于点，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，点在上，连接．若，求的长．

【推荐1】等腰△ABC中，BA＝BC，过点A作AD⊥BC于点D，平面上有一点E，连接ED，EB，ED＝2EB，作∠BED的角平分线交BC于点F．

(1)如图1，当∠EBC＝90°时，若∠BAD＝45°，BE＝2，求线段DC的长；
(2)如图2，当∠EBC＞90°时，过点F作FG⊥AC，分别交AC，AD于点G，H，若AD＝2BF，P为EF中点，连接BP，求证：AB﹣3BP＝DH；
(3)如图3，在（1）问的条件下，BE上取点O，BO，点M，N为线段BD上的两个动点（点M在点N的左侧），连接AN，将△AND绕点D逆时针旋转得到△A′N′D，若满足A′D⊥AN于点P，连接OM，MP，当OM+MP的值最小时，直接写出△OMP的面积．

【推荐3】如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．
求证：DC为的切线；
线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．