【推荐1】如图①，在正方形中，点以的速度从点出发按箭头方向在正方形的边上运动，到达点后停止，的面积与运动时间之间的函数关系如图②所示．（规定：点在点、时，）

(1)______，当时，______；
(2)当点在线段______上运动时，的值保持不变；
(3)求当及时，与之间的函数关系式；
(4)当的值为多少时，的值等于？

【推荐2】（8分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，

(1)求y与x之间的函数关系
(2)x为何值时重叠部分的面积最大

【推荐3】在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止．

(1)如图1，若正方形的边长为12，点的运动速度为2单位长度/秒，设秒时，正方形与重叠部分的面积为．
①当时，______；当时，______．
②求为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？
(2)如图2，若点从出发沿的路线匀速运动．两点同时出发，点的速度大于点的速度，当到终点时，也停止运动．设秒时，正方形与（包括边缘及内部）重叠部分的面积为，与的函数图象如图3所示．
①，两点在第______秒相遇；正方形的边长是______．
②点的速度为______单位长度/秒；点的速度为______单位长度/秒．
③当为何值时，重叠部分面积等于32？

【推荐1】已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数” ）．给出下列几个命题：

①该函数的图象是中心对称图形；
②当时，该函数在时取得最大值-2；
③的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．
其中正确的命题是                ．（请写出所有正确的命题的序号）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A的坐标为．
   
(1)求m的值以及二次函数的表达式；
(2)若点P为抛物线的顶点，过点P作轴，交于点D，求线段的长．

【推荐3】为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量（mg）与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，（mg）与时间（min）成反比例（如图所示），现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时（mg）与（min）的函数关系式及药物燃烧完后（mg）与时间（min）的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？

【推荐1】如图，中，，，．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．

（1）求的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果，请直接写出的面积．

【推荐2】如图，是矩形的对角线，，，点E、F分别是线段，上的点，连接，，当，且时，求的值．

【推荐3】如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．

(1)求证：是等边三角形．
(2)求证：．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α，（0°＜α＜90°）后得到直线l，直线l与AD、BC的两边相交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长；
（3）当α=60°时，直接写出四边形EOCD的面积．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的长.

【推荐3】如图，在中，，D为上一点，连接．

   

(1)如图1，若，，，则　　；
(2)如图2，作，且，连接，，求证：．