【推荐1】如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为、，以为对称轴的抛物线与轴分别交于点、．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为．设抛物线的对称轴与轴交于点，连接，交于，求出当以、、为顶点的三角形与相似时点的坐标；
（3）点是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】【问题提出】

（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．

【推荐2】已知顶点为A的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点M、N（M、N不与点A重合)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，
①试说明：直线l必过定点；
②过点A作，垂足为点E，求点B到点E的最短距离．

【推荐3】如图1，抛物线C₁：与轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交点C（0，-3）．

（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB=∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知抛物线C₁向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线C₂与轴交于 A'，B'两点（A'在B'左边），如图2，P'为抛物线C₂上一动点（P'在A'左边）直线P'A' 、P'B'分别与直线：y=-2交于C'，D两点，A'M⊥于M，B'N⊥于N，求的值．

【推荐1】如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．
计算：求BC的长；
操作：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．如图14-2,当点C₁在线段CA的延长线上时．
（1）证明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四边形A₁BCC₁的面积；

探究：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．连结AA₁,CC₁，如图14-3．若△ABA₁的面积为5,求点C到BC₁的距离；
拓展：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P₁,如图14-4．
（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP₁长度的最大值与最小值；
（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP₁长度的最大值与最小值．

【推荐1】是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线与直线交于点F.

(1)如图，若点D在内，，求的度数；
(2)现将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，
①的度数是否改变？请说明理由；
②线段长度的最大值是              ，最小值是              ．

【推荐2】如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求解抛物线解析式；
（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；
（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．