观察下列各式及其验算过程:
验证:
验证:
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;
针对上述各式反映的规律,写出用(为任意自然数,且)表示的等式,并给出证明.
验证:
验证:
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;
针对上述各式反映的规律,写出用(为任意自然数,且)表示的等式,并给出证明.
11-12九年级上·江苏南京·期中 查看更多[38]
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更新时间:2023-04-16 22:48:20
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【推荐1】在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图1是2018年12月的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:5×11﹣4×12=7,22×28﹣21×29=7,不难发现,结果都是7.
2018年12月
图1
2019年×月
图2
请你按照这个算法完成下列问题:
(1)计算:24×30﹣23×31=_____;
(2)如图2是2019年某月的日历,在这个日历上,我们任意选择了其中所示的方框部分.
①请用含字母n的整式表示:a=_____;b=_____;c=______.
②这个日历,是否具有上面的规律?如果没有,请举反例说明;如果有,请选择图2中所选的方框部分,用含字母n的整式计算对以上规律加以证明.
2018年12月
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | ||||||
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
30 | 31 |
2019年×月
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
× | × | |||||
× | × | × | × | × | × | × |
× | × | × | n | a | × | × |
× | × | × | b | c | × | × |
× | × | × | × | × | × | × |
× |
请你按照这个算法完成下列问题:
(1)计算:24×30﹣23×31=_____;
(2)如图2是2019年某月的日历,在这个日历上,我们任意选择了其中所示的方框部分.
①请用含字母n的整式表示:a=_____;b=_____;c=______.
②这个日历,是否具有上面的规律?如果没有,请举反例说明;如果有,请选择图2中所选的方框部分,用含字母n的整式计算对以上规律加以证明.
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【推荐2】观察以下等式:
第个等式:,第个等式:,第个等式:,
第个等式:,第个等式:
(1)按照以上规律,接着再写两个等式;
(2)写出你猜想到的第个等式(用含的等式表示);
(3)运用有关知识,推理证明(2)中的猜想是正确的.
第个等式:,第个等式:,第个等式:,
第个等式:,第个等式:
(1)按照以上规律,接着再写两个等式;
(2)写出你猜想到的第个等式(用含的等式表示);
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