如图1，△ABC是等腰三角形，
，
，点P从点B开始向C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为x秒，
的面积为
．
(1)求出与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出与x之间的函数图象，并写出一条该函数的性质．
______．
(3)在如图2所示的平面直角坐标系中，描出了函数
的图象上的一些点，请直接将图象补充完整，观察图象，直接写出满足
的x的范围______．
，，点P从点B开始向C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为x秒，的面积为．(1)求出
与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出
与x之间的函数图象，并写出一条该函数的性质．______．
(3)在如图2所示的平面直角坐标系中，描出了函数
的图象上的一些点，请直接将图象补充完整，观察图象，直接写出满足的x的范围______．
22-23九年级下·重庆万州·期中 查看更多[2]
重庆市万州区万州第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（已下线）专题23 动态几何+函数图像（30道）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）
更新时间：2023-04-17 23:42:16
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(0.65)
【推荐1】如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM并延长交x轴于N．
（1）求⊙M的半径．
（2）求线段AC的长．
（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．
（1）求⊙M的半径．
（2）求线段AC的长．
（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．
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名校
【推荐2】如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y＝﹣
x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．
（1）求点D、E两点的坐标及DE的长；
（2）写出图中的全等三角形及理由．
x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）求点D、E两点的坐标及DE的长；
（2）写出图中的全等三角形及理由．
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：
与
轴交于点D，直线
与
，两直线交于点C
．
轴上是否存在一点E，使EB+ED最小？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若OP＝PA，求k的值；
（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C点的坐标．
x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P．（1）求点A、B的坐标；
（2）若OP＝PA，求k的值；
（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C点的坐标．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
的垂直平分线
交
于点E，交于点F，D为线段
的中点，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且．(1)求证：
；(2)若
，求的度数．
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，
为
得射线
．
的角平分线
；
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：
在
中，先作出直角边
的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点
连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规作的垂直平分线交与点
，垂足为点
，连接
．（保留作图痕迹，不写作法）
已知：在中，
°，
垂直平分，垂足为点．
求证：
．
证明：∵垂直平分，
∴
________，
∴
．
∵在中，
，
∴
，
________
，
∴
，
∴________
，
∴
．
∴．
通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线________．
由此易解决以下问题：若的周长为24，
，
，则边上的中线长为________．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥
，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度
，跨度
．
(1)求抛物线的解析式．
(2)拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形
（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为
（在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．
(3)已知公园要进行改造，在原位置上将拱桥
改造为圆弧
，跨度不变，且（2）中“脚手架”矩形仍然适用（E，F打桩位置不变，H，G依然在拱桥上），求改造后拱桥的高度
（结果精确到
，参考数据：
）．
，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度，跨度．(1)求抛物线的解析式．
(2)拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形
（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．(3)已知公园要进行改造，在原位置上将拱桥
改造为圆弧，跨度不变，且（2）中“脚手架”矩形仍然适用（E，F打桩位置不变，H，G依然在拱桥上），求改造后拱桥的高度（结果精确到，参考数据：）．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】反比例函数
与一次函数
交于
，B两点.
(1)求反比例函数解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；
(2)当
时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)若
与x轴交于点C，点A关于y轴的对称点为点D，求
的面积.
与一次函数交于，B两点.(1)求反比例函数解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；
(2)当
时，直接写出自变量x的取值范围；(3)若
与x轴交于点C，点A关于y轴的对称点为点D，求的面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图，函数
(x>0，k为常数)的图象经过
A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂
足为D，连结AD．
(1)求k的值；
(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何
值时，直线AB的图象在反比例函数图象的上方．
(x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂
足为D，连结AD．
(1)求k的值；
(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何
值时，直线AB的图象在反比例函数
图象的上方．
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中，
，过点
作
于点
，
．动点
从点
运动，到达点
时停止运动．设点
的面积为
的图像如图所示，结合你所画
时
）
