数学活动课上，老师提出问题：如图（1），有一张长
，宽
的矩形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大（纸板厚度不计）．
下面是探究过程，请补充完整．
(1)设小正方形的边长为
，盒子的容积为
，则y与x之间的关系式是___，自变量x的取值范围是___．
(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式补全下表．
②描点：图（2）中已描出表格中部分对应点，请描出剩余的点．
③连线：在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当图（1）中的小正方形的边长约为___
时，盒子的容积是
（结果精确到0.1）
②当图（1）中的小正方形的边长约为___时，盒子的容积最大．（结果精确到0.1）
，宽的矩形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大（纸板厚度不计）． 下面是探究过程，请补充完整．
(1)设小正方形的边长为
，盒子的容积为，则y与x之间的关系式是___，自变量x的取值范围是___．(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式补全下表．
 | … |  |  |  |  |  |  |  | 1 |  |  | … |
 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 |  | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
③连线：在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当图（1）中的小正方形的边长约为___
时，盒子的容积是（结果精确到0.1） ②当图（1）中的小正方形的边长约为___
时，盒子的容积最大．（结果精确到0.1）
更新时间：2023-04-19 08:39:56
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【推荐1】圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?
(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式?
(3)当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的?
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?
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【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，点
，点
．
(1)如图1，连接
，
于点
，
，求出的长度．（面积法）
(2)如图2，点
从点
出发，沿射线
以每秒
个单位的速度运动，运动时间为
秒，设
的面积为
（平方单位），试用含的式子表示．
(3)当
，且点在线段的延长线上时，在
轴上是否存在一点
，使得
为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
，点．(1)如图1，连接
，于点，，求出的长度．（面积法）(2)如图2，点
从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，设的面积为（平方单位），试用含的式子表示．(3)当
，且点在线段的延长线上时，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】临近双十一，某家电公司特推出优惠酬宾活动：
方案一：双十一当天线上购买家电，所有商品均按原价的八折出售；
方案二：在双十一之前线上预定购买家电，并办理酬宾卡（m元一张），双十一当天在原价的基础上可享受5折优惠．
经计算，某款电视若采用方案一购买，则购买一台需付款2479.2元，若采用方案二购买则购买一台需付款2149.5元．若方案一实际消费金额为y1元，方案二实际消费金额为y2元，商品原价为x元．
(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)若任老师打算在双十一期间在该公司通过线上购买一台冰箱，原价为1999元，则任老师选择哪种购买方案最省钱？
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【推荐1】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
(1)函数的自变量
的取值范围是______；(2)下表是
与的几组对应值．
| … |
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| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … |
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| … |
则
的值为______．
(3)如图，在平面直角坐标系
中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
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【推荐2】小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图像与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是 ；
(2)列表，找出y与x的几组对应值．
其中，b＝ ；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；
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【推荐3】问题，我们探究过反比例函数
的图像，我们通过由数想形，由函数表达式想象图像可能具有的基本样貌，再列表、描点、连线，画出函数图像．
那么函数
的图像是怎样的呢?
请你根据探究反比例函数的图像与性质的经验，研究函数的图像与性质：
(1)自变量x的取值范围是______，y的取值范围是________；
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：
_______，
_______；
(4)结合函数的图像，解决问题：
①写出该函数的一条性质：________；
②当
时，y的取值范围为___________．
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的图像是怎样的呢?请你根据探究反比例函数
的图像与性质的经验，研究函数的图像与性质：(1)自变量x的取值范围是______，y的取值范围是________；
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：
_______，_______；x | … |
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| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | … |
y | … | 1 |
| m | 3 | 6 | 6 | 3 | n |
| 1 | … |
(4)结合函数的图像，解决问题：
①写出该函数的一条性质：________；
②当
时，y的取值范围为___________．
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【推荐1】敦煌到格尔木铁路开通后，
与
分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为
（千米），高铁离敦煌北的距离为
（千米），行驶时间为（小时），和与的函数关系如图所示：
(1)高铁的速度为______；
(2)动车的速度为______；
(3)动车出发多少小时与高铁相遇？
(4)两车出发经过多长时间相距
千米？
与分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为（千米），高铁离敦煌北的距离为（千米），行驶时间为（小时），和与的函数关系如图所示：(1)高铁的速度为______；
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【推荐2】周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间 x(分)和离家的距离 y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题
(1)在上述变化过程中,自变量是 ，因变量是 ；
(2)早餐店到小颖家的距离是 千米,她早餐花了 分钟
(3)出发后37分到55分之间小颖在干什么?
(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?
(1)在上述变化过程中,自变量是 ，因变量是 ；
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【推荐1】问题：探究函数
的图象与性质
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中①m＝______；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝_______．
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：
①该函数的最小值为______；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | －1 | －2 | －1 | 0 | m | … |
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：
①该函数的最小值为______；
②观察函数
的图象，写出该图象的两条性质．
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【推荐2】在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特性，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数
的性质及其应用的部分过程，请按要求回答下列问题：
(1)列表：下表列出了自变量x与函数值y的几组对应数值：
根据表格数据，写出a，b的值：a＝ ，b＝ ；
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： ；
(3)已知函数
，结合两函数的图象，直接写出当y≤y1时，x的取值范围为： ．
的性质及其应用的部分过程，请按要求回答下列问题：(1)列表：下表列出了自变量x与函数值y的几组对应数值：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … |
| 0 |
|
| 4 | 2 |
| 1 | … |
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： ；
(3)已知函数
，结合两函数的图象，直接写出当y≤y1时，x的取值范围为： ．
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中，
，
，
，动点P从点A出发，沿着折线
匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，
的面积为y（动点P在点A和点C时，
时
