【推荐1】如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．

（1）求证：；
（2）当，猜想的形状，并说明理由．

【推荐2】在数学活动课中，小明剪了一张如图所示的纸片，其中，他将折叠压平使点落在点处，折痕为点在上，点在上．

（1）请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，CB=8，求DE的长.

【推荐1】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．

(1)求证：四边形ADFE为矩形；
(2)若∠C＝30°，AF＝2，求出矩形ADFE的周长．

【推荐2】如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求和的长．

【推荐3】如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，，，，且，．

(1)求菱形的面积；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)四边形的周长为_________．

【推荐1】在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．

（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a≠0，≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m₁，n₁，m₂，n₂与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m₁，n₁），Q（m₂，n₂）就是符合要求的一对固定点？

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE=AC，求证：AC²=AD•AB．
   

【推荐3】如图所示，在中，，，分别与相交于点，连接，点分别是的中点，连接．
（1）证明：四边形是矩形；
（2）连接
①若，，，求的长度；
②当为何值时，可使．（不要求写出解答过程）