如图1，抛物线
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且
，点D为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线
下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求
面积的最大值；
(3)如图2，将该抛物线沿射线
的方向平移
个单位后得到新抛物线
，新抛物线的顶点为
，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线
下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；(3)如图2，将该抛物线沿射线
的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-04-26 23:48:51
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
与y轴交于点
，顶点为
，过点
直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求
面积的最小值；
(3)若D，E两点都在第四象限，过点D作直线
的垂线，垂足为F，直线
与直线
交于点G，连接
，求证：四边形
是平行四边形．
与y轴交于点，顶点为，过点直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧）．(1)求抛物线的解析式；
(2)求
面积的最小值；(3)若D，E两点都在第四象限，过点D作直线
的垂线，垂足为F，直线与直线交于点G，连接，求证：四边形是平行四边形．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，抛物线
与坐标轴交于
，
两点，点D为抛物线顶点．
(1)求抛物线解析式．
(2)连接
，点E是上一点（不与B点重合）且使得
，连接
，求
的值．
(3)如图2，点P是抛物线一点，且使得
，求P点坐标．
与坐标轴交于，两点，点D为抛物线顶点． (1)求抛物线解析式．
(2)连接
，点E是上一点（不与B点重合）且使得，连接，求的值．(3)如图2，点P是抛物线一点，且使得
，求P点坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
与直线
都经过点
，直线与抛物线L的对称轴交于点B．
(1)求m的值；
(2)求证：
；
(3)当
时，将抛物线L向左平移
个单位得到抛物线P，抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M，且点M在点B的下方．过点A作x轴的平行线交抛物线P于点N，且点N在点A的右侧，求
的最大值，并求出此时n的值．
与直线都经过点，直线与抛物线L的对称轴交于点B．(1)求m的值；
(2)求证：
；(3)当
时，将抛物线L向左平移个单位得到抛物线P，抛物线P与抛物线L的对称轴交于点M，且点M在点B的下方．过点A作x轴的平行线交抛物线P于点N，且点N在点A的右侧，求的最大值，并求出此时n的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点．交
轴于点
．
(2)点
是直线上方抛物线上的一动点，过点作
轴交于点
，在轴上取一点
，使得
，求
的最大值及此时点坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移
个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点
，使得
．写出所有符合条件的点的横坐标．井写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．
与轴交于，两点．交轴于点．
(2)点
是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点坐标；(3)将该抛物线沿射线
方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，使得．写出所有符合条件的点的横坐标．井写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．
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两点，与y轴交于点C，连接
．
，设
和
的面积分别为
，请求出
的最大值及取得最大值时点P的坐标；
，将抛物线沿射线
方向平移
单位长度得新抛物线
，写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程．
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(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系
中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知点A的坐标为
，点B的坐标为
．
(1)求出这条抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是第一象限内该抛物线上一动点，过点D作直线
轴，直线l与
的外接圆相交于点E．
①仅用无刻度直尺 找出图2中外接圆的圆心P．
②连接、，与直线
的交点记为Q，如图3，设
的面积为S，在点D运动的过程中，S是否存在最大值？如果存在，请求出S的最大值；如果不存在，请说明理由．
中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求出这条抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是第一象限内该抛物线上一动点，过点D作直线
轴，直线l与的外接圆相交于点E．①
外接圆的圆心P．②连接
、，与直线的交点记为Q，如图3，设的面积为S，在点D运动的过程中，S是否存在最大值？如果存在，请求出S的最大值；如果不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．
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与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将
得到
，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；
与
是否“互为纠缠线”；
的最大面积．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线
于点C，连接
，并作
关于直线
的对称图形，得到
．设点N运动的时间为t秒，与
重叠部分的面积为S．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当
时，
①求S与t的函数关系式；
②求当t为何值时，四边形
为正方形．
(3)当点D落在边上时，过点C作直线
交抛物线于点E，交x轴于点F，连接，当
时，直接写出点E的坐标．
经过点，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线于点C，连接，并作关于直线的对称图形，得到．设点N运动的时间为t秒，与重叠部分的面积为S． (1)求抛物线的函数表达式；
(2)当
时，①求S与t的函数关系式；
②求当t为何值时，四边形
为正方形．(3)当点D落在边
上时，过点C作直线交抛物线于点E，交x轴于点F，连接，当时，直接写出点E的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图所示，一次函数
分别交x，y轴于A，C两点，抛物线
与经过点A，C.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若P为抛物线上A，C两点间的一个动点，过点P作直线
，交直线AC于点Q，当点P运动到什么位置时，线段PQ的长度最大？求此最大长度，及此时P点坐标．
（3）在（2）条件下，直线
与轴交于N点与直线AC交于点M，当N，M，Q，D四点是平行四边行时，直接写出D点的坐标．
分别交x，y轴于A，C两点，抛物线与经过点A，C.（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若P为抛物线上A，C两点间的一个动点，过点P作直线
，交直线AC于点Q，当点P运动到什么位置时，线段PQ的长度最大？求此最大长度，及此时P点坐标．（3）在（2）条件下，直线
与轴交于N点与直线AC交于点M，当N，M，Q，D四点是平行四边行时，直接写出D点的坐标．
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与x轴交于
两点，与y轴交于点C．
，
，当
的面积最大时，求点H的坐标．
