【推荐1】已知射线，连接．

(1)如图1，若、分别平分、，、交于点，求的度数，并说明理由．
(2)如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，，试探求与的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，延长到，若，交延长线于点．求与的度数之和．

【推荐2】如图，在中，，D是延长线上的一点，点E是的中点．

(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线．②连接并延长交于点F．
(2)证明：．

【推荐3】如图，，垂直平分线段于点D，E是上一点，且，连接，求的度数．

【推荐1】大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题．

名称	花坛Ⅰ	花坛Ⅱ	花坛Ⅲ
图形
条件	，	，垂足为 ，	，垂足为 ，
半径	①	②	③

说明：图中点A、、都在圆上，在上，

(1)请帮助兴趣小组求出三个花坛的半径，并填在横线上
(2)请写出花坛Ⅱ的半径的求解过程
(3)兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，、、在同一个圆上，是上一动点，经测量，，垂足为，，直接写出面积最小值

【推荐2】如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为G，在CD的延长线上任取一点E，连接BE交⊙O于点F，连接BC，CF，已知AG=2，DG=4．

（1）求⊙O的半径；
（2）若CF=CB，求BF的长．

【推荐3】如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交于点F，连接AC，AF．
   
（1）求证：；
（2）连接BC，若的半径为5，，求BC的长．

【推荐1】如图，是的直径，点在上，过点作的切线于点交于点．
   
（1）求证：平分；
（2）若求线段的长．

【推荐2】如图，是四边形的外接圆，为的直径，交的延长线于点E，且为的切线．

(1)求证：；
(2)若，半径为，求的长．

【推荐3】如图，四边形内接于，，，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．

   

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】已知内接于，，点是上一点．

(1)如图①，若，为的直径，，连接，求的度数和的长度；
(2)如图②，连接，是延长线上一点．
①尺规作图，过作的一条切线，切点为（在右侧），（不写作法，保留作图痕迹）
②连接，若，请你猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在等腰中，AB＝AC，D，E分别是BC，AC的中点，过B，D两点的与AC相切于点E，AB与交于点G．

(1)求证：；
(2)求的值．