【推荐1】如图，为的直径，为上一点，点为的中点，连接，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）延长交的延长线于点，若，，求的半径和的长．
   
(1)求证：是的切线；
(2)延长交的延长线于点，若，，求的半径和的长．

【推荐2】在中，，，于点D．
(1)图1，点M、N分别在上，且，当，时，求线段的长．

(2)图2，点E、F分别在AB，AC上，且，求证：．

(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且，求证：．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A(1，0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转，
（1）若＝75°，如果点C的对应点E恰好落在轴的正半轴上，求AB的长；
（2）若旋转°后，有DE∥AC，且点B的对应点D也恰好落在轴的正半轴上，求DC的长．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】已知，如图，把矩形纸片沿折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置上，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）当，时，求矩形的纸片的面积S．

【推荐3】已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE交AD于点O．

(1)判断△BOD的形状，并证明；
(2)求线段OD的长．

【推荐1】如图，在中，，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：；
（2）连接DF，当          度时，四边形ABDF为菱形？证明你的结论．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，点О是对角线AC中点，过点О作EFAC分别交边AB，CD于点E，F．

(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)当AF平分时，且 CF=5，DF=2，求AD的值．

【推荐3】如图，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接、，求证：四边形是菱形．