点P在四边形
的对角线
上，直角三角板
绕直角顶点P旋转，其边
、
分别交
、
边于点M、N．
(1)【操作发现】
如图①，若四边形是正方形，当
时，可知四边形
是正方形，显然
．当
与不垂直时，判断确定、
之间的数量关系； ．（直接写出结论即可）
(2)【类比探究】
如图②，若四边形是矩形，试说明
．
(3)【拓展应用】
如图③，改变四边形、
的形状，使四边形内接于圆，其他条件不变，且满足
，
， 
时，求
的值．
的对角线上，直角三角板绕直角顶点P旋转，其边、分别交、边于点M、N．(1)【操作发现】
如图①，若四边形
是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然．当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系； ．（直接写出结论即可）(2)【类比探究】
如图②，若四边形
是矩形，试说明．(3)【拓展应用】
如图③，改变四边形
、的形状，使四边形内接于圆，其他条件不变，且满足，， 时，求的值．
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更新时间：2023-04-30 20:57:57
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，边长为4的正方形有对角线、
相交于O，有直角
，使直角顶点P与点O重合，直角边、分别与
、
重合，然后逆时针旋转，旋转角为
，、分别交
、于
、
两点，连接
交于点G．
(1)求证：
；
(2)若
，求EF的长；
(3)在旋转过程中，当
与
的面积之和最大时，求AE的长．
有对角线、相交于O，有直角，使直角顶点P与点O重合，直角边、分别与、重合，然后逆时针旋转，旋转角为，、分别交、于、两点，连接交于点G．(1)求证：
；(2)若
，求EF的长；(3)在旋转过程中，当
与的面积之和最大时，求AE的长．
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解答题-证明题
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较难
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【推荐2】如图，在正方形中，点为对角线，交点，
平分
交于点
，交
于点．
(1)求证：
；
(2)判断
的形状并说明理由；
(3)若
，求
的长．
中，点为对角线，交点，平分交于点，交于点． (1)求证：
；(2)判断
的形状并说明理由；(3)若
，求的长．
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相交于点
上，点
，连接
，已知
；
在线段
延长线交
于
，求证：
；
，当
时，
时，直接写出线段
的长．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．
(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 ；
(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．
(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 ；
(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】矩形中，
，点、分别在、
上，
，过点作
，交
于点
过点
作
交的延长线于点
．
(1)如图1，①求证：
；②求证：
；
(2)如图2，连接
交于点
，
．
①设
，
，用含
的式子表示
；
②若
，求
的长．
中，，点、分别在、上，，过点作，交于点过点作交的延长线于点． (1)如图1，①求证：
；②求证：；(2)如图2，连接
交于点，．①设
，，用含的式子表示；②若
，求的长．
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的值；
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知点E在正方形的对角线上，正方形
与正方形有公共点A．
(1)如图1，当点G在
上，F在上，求
的值；
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转
，如图2，直接写出的值；
(3)若
，，将正方形绕A逆时针方向旋转
，当C，G，E三点共线时，求的长度．
的对角线上，正方形与正方形有公共点A． (1)如图1，当点G在
上，F在上，求的值；(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转
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，，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，求的长度．
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【推荐2】如图是平面直角坐标系中由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的顶点在格点上，A（3，4）、B（0，8），要求仅用无刻度直尺在给定的网格中完成作图：
（1）在OB边上找一点M，使S△OAM＝3；
（2）在AB边上找一点N，使S△OAN＝S△OAM；
（3）画出△ABO绕点O顺时针旋转至OA边落在y轴负半轴上时所形成的△CDO（点C与点A对应，点D与点B对应），保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．
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的中点，连接
，
．
．求证：
交
，
，
，当点M在⊙O内时求
的值（用含m的代数式表示），并直接写出m的取值范围．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图②，在
中，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿斜边AB向点B匀速运动，速度为
，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N落在射线PB上，连接CM，设CQ=y，运动时间为x（s）（0＜x＜
），y与x函数关系如图①所示：
（1）求y与x函数关系式及a的值；
（2）设
的面积为S，求S的最大值；
（3）若是等腰三角形，求x的值．
中，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿斜边AB向点B匀速运动，速度为，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N落在射线PB上，连接CM，设CQ=y，运动时间为x（s）（0＜x＜），y与x函数关系如图①所示： （1）求y与x函数关系式及a的值；
（2）设
的面积为S，求S的最大值；（3）若
是等腰三角形，求x的值．
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(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
．点
在边上，
，以为圆心，为半径的弧经过点．是弧上的一个动点．
（1）求线段的长；
（2）若是弧的中点，连接
，求
的正切值；
（3）若
平分，延长
交
的延长线于点
，求线段的长．
中，．点在边上，，以为圆心，为半径的弧经过点．是弧上的一个动点．（1）求线段
的长；（2）若
是弧的中点，连接，求的正切值；（3）若
平分，延长交的延长线于点，求线段的长．
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．
的值；（3）如图，直径AC=5，
，求△ABF面积．
