【推荐1】如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，运动速度为1单位长度/秒；同时点从点出发，沿以1单位长度/秒的速度向终点运动，当点经过中点处时，停止1秒，然后继续运动．连结，以为边作正方形．设正方形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）当时，求的长．
（2）当为等腰三角形时，求的值．
（3）求与之间的函数关系式．
（4）直接写出线段在整个运动过程中的最小值．

【推荐2】（1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出PA最小时的点A．
（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心的⊙C的半径是3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最小值．
（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形．

(1)填空：点的坐标为              ；
(2)是否存在这样的点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；
(3)①求证：=；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式．

【推荐1】如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1.5个单位长度的速度向终点匀速运动．同时，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，设点的运动时间为秒．
   
(1)用含的代数式表示线段的长度为_______；
(2)当点落在直线上时，求的值；
(3)设与重合部分的面积为，求关于的函数关系式；
(4)线段的中点记为点，连接，当线段与的某条边的长度相等时，直接写出的值．

【推荐2】如图，是等边三角形，点D是射线上的一动点（不与点A，B重合），连接，在的右侧以为斜边作，且，交于点F．

(1)如图1，当点D是边的中点时，线段与线段的数量关系是     ；
(2)如图2，当点D是边上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若，当，请直接写出的长．