【推荐1】已知：如图，在中，，，点D为AB延长线上一点，点E在CD上，AE交BC于点F，且．

（1）与全等吗？请说明理由．
（2）若点E恰好是CD中点，求证：为等腰三角形．

【推荐2】已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD为△ABC的高，点E在边AC上，BE与AD交于点F，且DF=DC.

求证；（1）BF=AC;
（2）BEAC.

【推荐3】（1）观察下图：在平行四边形上利用无刻度的直尺和圆规进行作图，根据尺规作图的痕迹，则得到的新的四边形是              （填平行四边形、矩形、菱形或正方形）

（2）其实我们也可以只用无刻度的直尺在正方形网格中按要求进行作图．
如下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程请用虚线表示，画图的结果请用实线表示．
①在图1中，作平行四边形；点D是边与网格线的交点，过点D作直线平分四边形的周长；
②在图2中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使；
③在图3中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使．

【推荐2】如图，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，作BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F.小明说：“E、F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

【推荐3】如图 1，在等边△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．
①请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．
②在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
③如图 3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．

【推荐1】如图，菱形的对角线相交于点O，．

(1)连接，求证：；
(2)当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论．

【推荐2】如图，在菱形中，对角线相交于点O，，垂足为点B，交于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边上，．

(1)如图1，当时，求证：菱形是正方形．
(2)如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．

【推荐1】如图，已知梯形中，．是边上一点，与对角线交于点，且．

求证：
(1)；
(2)．

【推荐2】如图，点、在线段上，且是等边三角形．
   
(1)当，，满足怎样的关系时，；
(2)当时，试求的度数．

【推荐3】已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．

(1)求一次函数的解析式；
(2)过点A作直线，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接，如果，求线段的长．