【推荐3】如图1，线段于点A，平分，，垂足为E

   

(1)如图1，当M为线段上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由；
(2)如图2，M为线段延长线上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，是边上的中点，将绕点顺时针旋转，旋转角为得到，的两边分别与、边相交于点，两点，连结．

（1）求证：；
（2）在此旋转变化的过程中，的大小是否发生变化？若不变，请求出的度数；若变化，请说明如何变化．
（3）当为等腰三角形时，求的长度（温馨提示：在中）

【推荐2】如图，点E是内一点，且．

(1)写出图中与相等的角，并证明；
(2)求证：
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐3】（1）如图①，已知，，，且，求B点的坐标；
（2）如图②，已知，，，且，求点A的坐标；
（3）如图③，，且，若，，直接写出点C的坐标．

【推荐1】如图，是线段上一点，分别以和为边长，在直线的同一侧作两个等边三角形，和，连接和，与交于点，与交于点．

(1)求证：；
(2)探究的形状，并证明你的结论．

【推荐2】如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．
   
（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．
（1）判断△ADE的形状，并说明理由；
（2）若AD=2，求△ABC的面积．
   

【推荐1】如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．

   

(1)求证：直线为的切线；
(2)当，时，求的长．

【推荐3】【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图①，是的中线，M是的中点，的延长线交于N，求证：

经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路：
甲同学的思路：如图②，过点D作，交B于点K，利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系；
乙同学的思路：如图③，过点A作的平行线交的延长线于点K，利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系．
(1)请你选择一名同学的思路，写出证明过程；
(2)【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想．为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出：如图④，在中，是边上的中线，N，K是的三等分点，交于M，交于P，求的值．请你写出解答过程；
(3)【学以致用】
在中，．在直线上取点B，使，连接，在线段上取点A，连接，直线交直线于F，当时，求的值．请根据题意画出图形并简要的写出解答过程．