【推荐1】阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在中，（如图），怎样证明呢？

分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．
感悟与应用：
（1）如图（a），在中，，，平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形中，平分，，，，求的长．

【拓展提高】
（3）如图（c），在四边形中，，，，若，，，求四边形的边长．

【推荐3】如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F．

   

(1)如图①，当时，求          ；
(2)如图②当平分时，求证：；
(3)如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：．

【推荐2】（1）如图①，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数；
（2）如图②，在中，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转90度至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若正方形ABCD的边长为12，GF=6，BM= ，求EG，MN的长．

【推荐3】在平行四边形中，于，于，为上一动点，连接，交于，且．

（1）如图1，若，求、的长；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，请直接写出的最小值_____．

【推荐1】已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.

（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C匀速运动，在运动过程中：
①       已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？
②       点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
(3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】读一读
“数形结合”是一种重要的数学思想，其简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想．具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．在中学数学的解题中，主要有三种类型：以数化形、以形变数、形数互变．
研一研
【定义】在平面直角坐标系xoy中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“最佳菱形”．如图是点A，C的“最佳菱形”的一个示意图．

【运用】已知点M的坐标为（2，2），点P的坐标为（4，4）．
(1)下列各组点，能与点M，P形成“最佳菱形”的是______．
①E（3，4），F（4，3）       ②G（2，3），H（3，2）       ③I（2，4），J（4，2）
(2)如果四边形MNPQ是点M，P的“最佳菱形”．
①当点N的坐标为（6，0）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为16，且与直线y＝x＋b有公共点时，求b的取值范围．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC，抛物线y＝ax²-8ax+12a（a＜0）经过A、B、C三点．

（1）求线段OB、OC的长；
（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由．