【推荐1】矩形中，，，是边上一点，且．

（1）如图1，当在边上时，求的长；
（2）如图2，若，求的值；
（3）如图3，为的中点，直接写出的最小值为_________．

【推荐1】在四边形中，，，，，，点P从点B开始沿向点C以每秒的速度移动，点Q从点D开始沿以每秒的速度移动，设运动时间为t秒，连接．

   

(1)线段的长度是__________；
(2)当________时，线段平分；
(3)当________时，；
(4)当t为何值时，四边形的面积是；（请说明理由）
(5)当t为何值时，Q在的中垂线上．（请说明理由）

【推荐2】问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在锐角三角形中，，以为直径的分别交于点，连接．

(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若半径为，，求四边形的面积（用含的代数式表示）．

【推荐3】如图，在中，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交于点F，是的切线．

(1)求证：，
(2)若，，求的半径．

【推荐1】在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．