[发现]
如图（1），
为
的一条弦，点
在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道
的度数 （填“变”或“不变”）；若
，则
．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢？
[研究]
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若
，直线上方一点满足
，为了画出点所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰
，再以
为圆心，
为半径画圆，则点在上．请根据小明的思路在图中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），
，平面内一点满足
，则
面积的最大值为 ．
（2）如图（4），已知正方形
，以为腰向正方形内部作等腰
，其中
，过点
作
于点
，点
是
的内心．
①
；
②连接
，若正方形的边长为2，求的最小值．
如图（1），
为的一条弦，点在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数 （填“变”或“不变”）；若，则 ．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢？[研究]
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若
，直线上方一点满足，为了画出点所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以为圆心，为半径画圆，则点在上．请根据小明的思路在图中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．[应用]
（1）如图（3），
，平面内一点满足，则面积的最大值为 ．（2）如图（4），已知正方形
，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点作于点，点是的内心．①
；②连接
，若正方形的边长为2，求的最小值．
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更新时间：2023/05/09 21:01:33
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(0.15)
【推荐1】如图1，抛物线
交，交
轴于点
，
轴于点
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点与点
关于对称轴对称，
点为直线
上方的抛物线上的一点，连接
,以、为边做平行四边形
，是否存在这样的点,使得平行四边形的面积为15？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)如图2，若对称轴交抛物线于点
,点是抛物线
段上的一点，点在对称轴上，连接
、
、
,当
恰好是等腰直角三角形时，请直接写出对应的点的横坐标.
交，交轴于点，轴于点.(1)求抛物线的解析式；
(2)点
与点关于对称轴对称，点为直线上方的抛物线上的一点，连接,以、为边做平行四边形，是否存在这样的点,使得平行四边形的面积为15？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2，若对称轴交抛物线于点
,点是抛物线段上的一点，点在对称轴上，连接、、,当恰好是等腰直角三角形时，请直接写出对应的点的横坐标.
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(0.15)
名校
【推荐2】已知，在梯形中，
，
，
，
，点E是边
上的一个动点，点F是边
上的一个动点，线段与线段
交于点G，且
，设
，
．
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)当平分
时，求
的值；
(3)分别延长、
相交于点P，当
是等腰三角形时，求
的长．
中，，，，，点E是边上的一个动点，点F是边上的一个动点，线段与线段交于点G，且，设，．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)当
平分时，求的值；(3)分别延长
、相交于点P，当是等腰三角形时，求的长．
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【推荐3】已知，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
，
.延长BC至点E，使
，连接ED，点F从点E出发，沿ED方向向点D运动，速度为
，过点F作
垂足为点F交CE于点G；点H从点A出发，沿AD方向向点D运动，速度为，过点H作
，交BD于点P，当F点停止运动时，点H也停止运动.设运动时间为
，解答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在某一时刻
，使G点在ED的垂直平分线上?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
(3)设六边形PCGFDH的面积为
，求
与的函数关系式；
(4)连接HG，是否存在某一时刻，使
?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
，.延长BC至点E，使，连接ED，点F从点E出发，沿ED方向向点D运动，速度为，过点F作垂足为点F交CE于点G；点H从点A出发，沿AD方向向点D运动，速度为，过点H作，交BD于点P，当F点停止运动时，点H也停止运动.设运动时间为，解答下列问题：(1)求证：
；(2)是否存在某一时刻
，使G点在ED的垂直平分线上?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.(3)设六边形PCGFDH的面积为
，求与的函数关系式；(4)连接HG，是否存在某一时刻
，使?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
（1）当x= s时，DE⊥AB；
（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；
（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．
（1）当x= s时，DE⊥AB；
（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；
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交于点，连接
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(1)求证：
；
(2)如图2，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长
交于点，若
，
，求线段的长．
内接于，对角线，交于点，连接，(1)求证：
；(2)如图2，若
，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，延长
交于点，若，，求线段的长．
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与
、
，与
、
为相邻的两边作平行四边形
，当平行四边形
，使得
？若存在，求出点
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名校
【推荐1】如图，⊙O经过△ABC的顶点A、C，并与AB边相交于点D，过点D作DF//BC，交AC于点E，交⊙O于点F，连接DC，点C为弧DF的中点．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，连接AF，若
，求AD的长．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，
，求的值；（3）在（2）的条件下，连接AF，若
，求AD的长．
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真题
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于
，
两点，顶点为P．
(2)抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长；
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分别与抛物线、直线
交于x轴下方的点M，N，直线
交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，
轴于点H．请判断点H与直线
的位置关系，并证明你的结论．
与x轴交于，两点，顶点为P．
(2)抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段
的长；(3)过点P的直线
分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M，N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论．
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的对角线，
．
，延长
交
．
的交点为点
．
．
时，求
的值．
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(0.15)
【推荐1】如图1，抛物线
交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点T在抛物线上，且
，求点T的坐标；
(3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转
至（
），
轴于H，点P为
的内心，直接写出
的最小值 ___________．
交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点T在抛物线上，且
，求点T的坐标；(3)如图3，将线段
绕点C逆时针旋转至（），轴于H，点P为的内心，直接写出的最小值 ___________．
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(0.15)
【推荐2】如图，以的直角顶点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，为的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与重合，并绕点旋转，直角边
、
与边
、相交于、．
(1)如图
，当
时，请直接写出线段与
的数量关系：______ ．
(2)如图
，当
时，请直接写出与的数量关系：______ ．
(3)当
时，猜想与的数量关系
用含有
的式子表示
，并结合图证明你的猜想．
(4)若
，
，为
的内心，结合图
，判断是否在双曲线
上，说明理由．
的直角顶点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，为的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与重合，并绕点旋转，直角边、与边、相交于、．(1)如图
，当时，请直接写出线段与的数量关系：______ ．(2)如图
，当时，请直接写出与的数量关系：______ ．(3)当
时，猜想与的数量关系用含有的式子表示，并结合图证明你的猜想．(4)若
，，为的内心，结合图，判断是否在双曲线上，说明理由．
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，tan∠BAO＝
，AB＝15．
∠ABO，点P在OA的延长线上，设P点纵坐标为m，
