【推荐1】如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．

(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系
(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．
(3)如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长．

【推荐2】如图，矩形与矩形全等，点，，和点，，分别在同一直线上，且，，连接，．

(1)在图中，连接，则______；
(2)如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，当平分时，求点到的距离；
(3)如图，将图中的矩形绕点顺时针方向旋转，连接，，两线相交于点，求证：点是的中点．

【推荐3】如图1，为正方形内一点，点在边上（不与端点，重合），垂直平分交于点，连接．过点作交射线于点．
   
(1)求的大小；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，若，求的值．

【推荐2】如图，在直角中，，，，D是边上的一个动点（不与A、C点重合），过点D作边的垂线，交线段于点E，点F是线段的中点，作，交射线于点H，交射线于点G．

(1)求证：；
(2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)当时，求的长．

【推荐3】在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.
（1）若AD=3,BE=4 ,求EF的长
（2）求证：CE=EF
（3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.

【推荐1】如图，矩形中，是边上一点，将沿直线对折，得到．

(1)当平分时，求的长；
(2)连接，当时，求的面积：
(3)当射线交线段于点时，则的最大值为______．

【推荐3】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．
求：（1）点在BC边上可移动的最大距离为_______．
（2）当点Q与点D重合时，求△APQ的面积．

【推荐1】小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形和均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．

(1)若花卉均价为450元/米²，种植花卉的面积为S（米²），草坪均价为300元/米²，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值；
(2)若矩形满．
①求，的长；
②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米²，80元/米²，150元/米²，且边的长不小于边长的倍，求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．

【推荐3】定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．

(1)如图1，将纸片沿中位线折叠，使点落在边上的处，再将纸片分别沿，折叠，使点和点都与点重合，得到双层四边形，则双层四边形为______形．
(2)纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形为矩形，若，，求的长．
(3)如图3，四边形纸片满足，，，，．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时的长．