【推荐1】已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
(2)若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
(3)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？

【推荐2】解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论k为何值时，此方程总有两个实数根；
(2)当方程的一个根为时，求方程的另一个根及k的值．

【推荐1】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

【推荐2】如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

【推荐3】已知，如图，．

(1)用尺规完成以下基本作图，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接（不说明理由，不下结论，只保留作图痕迹）．
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
涵涵的思路是这样：由垂直平分线的性质得到，从而得到，再证明，从而得到，最后由等量代换可得．请根据这个思路补全下面的证明过程．
证明：直线是线段的垂直平分线
①_______，
②_______，
，
，
③_______，
，
④_______，
，
⑤_______，
．

【推荐1】是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，．

   

(1)如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是_______，位置关系是_______；
(2)如图2，线段交于点P，此时（1）中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由；
(3)如图3，线段交于点P，点Q是边的中点，连接，当时，求的长．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．

(1)试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．
(2)求证：BG平分∠EGF．

【推荐3】如图，在中，，，BC边上的中线，过B作交AD延长线于点E．
   
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)点A到BC的距离为______．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．
（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长．

【推荐2】如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E．求证：CD=CE．

【推荐3】如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．

(1)求证：是的中点；
(2)若，，，求的长．