【推荐2】在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：
在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
已知：在中，，垂直平分，垂足为点．
求证：．
证明：垂直平分， ① ，
在中，， ②    
， ③ ．．
通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：
直角三角形斜边的中线 ④

   

【推荐2】利用真尺和圆规作图（保留作图痕迹）
      
(1)如图①中，已知，在OA、OB上分别截取OC、OD，并且使，连接CD，过点O作，垂足为P；则OP是________的角平分线．
(2)如图②中，已知和点P，求作点Q，使，且点Q到的两边OA、OB的距离相等．