【推荐1】在四边形中，，
（1）如图(a)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
（2）如图(b)所示，、分别是和的角平分线，直接写出与的位置关系．
（3）如图(c)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B．
(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
(2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数y=x²﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC．

（1）直接写出点B、C的坐标，B　　；C　　．
（2）点P是y轴右侧拋物线上的一点，连接PB、PC．若△PBC的面积15，求点P的坐标．
（3）设E为线段BC上一点（不含端点），连接AE，一动点M从点A出发，沿线段AE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，当点E的坐标是　　时，点M在整个运动中用时最少，最少用时是　　秒．
（4）若点Q在y轴上，当∠AQB取得最大值时，直接写出点Q的坐标　　．

【推荐3】定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”．
已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，），B（5，），连接AB．
（1）在P₁（1，2），P₂（3，2），P₃（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是　 ；
（2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，2）、D（t+6，2），求实数t的取值范围；
（3）若⊙A与y轴相切，直线l：y＝过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围．

【推荐1】如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心、的长为半径作优弧，使点A在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4．
   
(1)___________；
(2)点是优弧上任意一点，则的最大值为___________；
(3)在（2）的条件下，当最大，且时，固定的形状和大小，以原点为旋转中心，顺时针旋转．
①连接，，在旋转过程中，与有何数量关系，并说明理由；
②直接写出在旋转过程中，点到所在直线的距离d的取值范围．

【推荐2】如图，△AMN为等腰三角形，点O是底边MN的中点，腰AN与⊙O相切于点E，ON与⊙O相交于点D．
（1）求证：AM与⊙O相切；
（2）若EN=，DN=2．求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，，，，点在上，以为圆心的圆记为圆，圆的半径为．
                 
（1）若，，请判断圆与边的位置关系，并说明理由．
（2）若，且圆与边只有一个交点，求的取值范围，
（3）若，．
①求圆与的重合面积．
②试探究边上是否存在另一点，以为圆心，半径为1的圆与的重合面积等于①中圆与的重合面积，若不存在，请说明理由；若存在，请求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．

(1)当时，求点的坐标；
(2)设的中点为，连接，当四边形时，求四边形的面积；
(3)当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，请直接写出最大值．并求此时的值．

【推荐2】如图，是的直径，C为延长线上一点．为切线，D为切点，于点H，交于点E．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．
①求证：＝；
②若CE＝1且AE＝DE+2CE，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．