【推荐1】如图（1），矩形的边、在坐标轴上，点坐标为，点是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点落在点处；

(1)当点、、共线时，          ；
(2)如图（2），当点与点重合时，与轴交于点，过点作，交于点，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若点正好落在轴上，请画出示意图并直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，已知的中线、相交于点O，M、N分别为、的中点．

(1)求证：和互相平分；
(2)若，，，求的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形中，为边上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）若，，，求的长．

【推荐1】已知内接于⊙O，，的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记．
（1）如图1，若，
①直接写出的值为________；
②当⊙O的半径为4时，直接写出图中阴影部分的面积为________；
（2）如图2，若，，，求DC的长．

【推荐2】如图，已知中，，，是的外接圆，点在的延长线上，于点，交于点，是的切线，交于点．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，求的长度．

【推荐3】已知是的直径，点，是上两点，，连接，，．

(1)如图①，若，，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x²﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．

(1)将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（     、     ），BK的长是     ，CK的长是     ；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S₁和S₂，在点M的运动过程中，S₁•S₂（即S₁与S₂的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

【推荐2】如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∠ADE＝45°．
证明：△BDA∽△CED．
（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长．

【推荐3】如图．是的高，，点R在边上，点S在边上，，垂足为E．当时，求的长．