【推荐1】如图1，正方形中，点E，G，H分别在、、上，且，垂足为点O．

(1)求证：；
(2)平移图1中线段，使点G与点D重合，点H在延长线上，连接，取中点P，连接．如图2，试探究线段CP与BE的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积．
   

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，过点D作于E．

(1)求证：与相切；
(2)若，求的长；
(3)直接写出的长为________．

【推荐3】如图，为的直径，平分，交弦于点G，连接半径交于点E，过点C的一条直线交的延长线于点F，．
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的长；

【推荐1】如图，矩形中，，E是上一点，，连接．点P从点E出发，沿方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在的延长线上匀速运动，P，Q的运动速度均为．连接交于F，设点P，Q的运动时间为．

(1)当t为何值时，？
(2)设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)过点P作于G，在P，Q运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求出线段的长度．

【推荐2】如图，在中，点、分别在边，上，，的延长线相交于点，且

(1)求证：
(2)当，，时，求的长

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴 于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G，若A点的坐标为（－2，0），CD=8

（1）求⊙M的半径
（2）求AE的长
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值：若不变，请说明变化规律