【推荐2】探究
(1)发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，且AB=a，P为⊙A上一动点，连接PB，易得PB的最大值为 ___________，最小值为___________；（用含a，r的代数式表示）
(2)应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为___________；
②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以PA、PB为直角边，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AB=7，AP=3，求AD的最大值；
(3)拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，且，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，若AB=6，则BD的最小值为___________．

【推荐2】如图，在中，，点到两边的距离相等，且．

（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；

（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；

（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

【推荐3】如图，和中，，，，点在边上.
（1）如图1，连接，若，，求的长度；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；
（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.

【推荐1】给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．

(1)如图①，和互为“友好三角形”，点D是边上一点（异于B点），，，连接，则 　　（填“”或“”或“”），　　（用含m的代数式表示）；
(2)如图②，和互为“友好三角形”，点D是边上一点，，，M、N分别是底边的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，和互为“友好三角形”，点D是边上一动点，，，，过D点作，交直线于F点，若点D从B点运动到C点，直接写出F点运动的路径长．

【推荐2】如图，在平行四边形中，，于，于，交于．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，求证：
(3)如图3，在上有一点，连接，将绕着点顺时针旋转90°得，连接、，点为的中点，连接．在（1）的条件下，当最小时，请直接写出的周长．

【推荐2】如图：在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若的两根且OB＞OA，AB=10，AC平分∠BAO交x轴于点C．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)直线AC的解析式；
(3)直线AC上是否存在点P，使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形？若存在,请直接写出P点坐标；若不存在,请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．

(1)求抛物线的解折式；
(2)如图，点为直线下方抛物线上的点，连接和交于点，当的值最大时，求点的坐标；
(3)坐标轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．