【推荐1】如图，海上有一灯塔P，位于小岛A南偏西方向上，一艘轮船从小岛A出发，沿北偏西方向航行120海里到达B处，这时测得灯塔P在南偏东方向上，求此时轮船与灯塔P的距离．（结果保留根号）

【推荐2】如图已知和都是等腰直角三角形．
(1)如图1，连接，，此时，的数量关系为___________请说明理由．

(2)若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：．

【推荐3】在中，，，是的角平分线．

(1)找出图中的相似三角形，并证明；
(2)求出的值．

【推荐1】［教材呈现］如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

例2如图，在中，，CD是斜边上的中线．求证：． 证明：延长至点，使，连结．

(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
(2)［结论应用］如图2，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连结，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么长为______．
(3)如图3，在中，是边上的高线，是边上的中线，是的中点，．若，求．

【推荐2】如图，四边形中，，点是的中点，．求证：四边形是菱形．
   

【推荐3】如图，在中，点D，点E分别是边的中点，点F在线段上，，交于点G．证明：四边形是菱形；

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为．
（1）填空：点A的坐标为_________，点D的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；
（2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；
（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，是的直径，C是上一点，连接，过点B作的切线，交的延长线于点D，在上取一点E，使，连接，交于点F，连接．

   

(1)求证：；
(2)过点E作于点G，如果，，求，的长．

【推荐3】如图 ，在ΔABC中，AB=AC，∠A=36⁰，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．

（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE² = AC·EC．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，，BA、CD的延长线相交于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）若⊙O的半径为4，ED=3AE，求AE的长．

【推荐2】如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G．

(1)求证：是的切线：
(2)若点D为的中点，求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐3】已知∶如图，为半圆上的一点，，过点作直径的垂线，为垂足，弦分别交于点．

(1)求证∶；
(2)若，，求的长